Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 \frac{2}{3} - 6 + 2 \div 4 \frac{1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Wandle $3 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$3 + \frac{2}{3} - 6 + 2 \div 4 \frac{1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - 6 + 2 \div 4 \frac{1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} - 6 + 2 \div 4 \frac{1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 + 2}{3} - 6 + 2 \div 4 \frac{1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 2}{3} - 6 + 2 \div 4 \frac{1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $9$ und $2$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div 4 \frac{1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Wandle $4 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div (4 + \frac{1}{6}) - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div (4 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6}) - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div (\frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}) - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{24 + 1}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $24$ und $1$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{25}{6} - 1 + 7 - 2 \frac{1}{2}$

Schritt 3

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{25}{6} - 1 + 7 - (2 + \frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{25}{6} - 1 + 7 - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{25}{6} - 1 + 7 - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{25}{6} - 1 + 7 - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{25}{6} - 1 + 7 - \frac{4 + 1}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{11}{3} - 6 + 2 \div \frac{25}{6} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{11}{3} - 6 + 2 (\frac{6}{25}) - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere $2 (\frac{6}{25})$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{6}{25}$ .

$\frac{11}{3} - 6 + \frac{2 \cdot 6}{25} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{11}{3} - 6 + \frac{12}{25} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{50}{50}$ .

$\frac{11}{3} \cdot \frac{50}{50} - 6 + \frac{12}{25} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{50}{50}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} - 6 + \frac{12}{25} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3

Schreibe $- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6}{1} + \frac{12}{25} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{150}{150}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{150}{150} + \frac{12}{25} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{- 6}{1}$ mit $\frac{150}{150}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12}{25} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{12}{25}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12}{25} \cdot \frac{6}{6} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $\frac{12}{25}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} - 1 + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.8

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1}{1} + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.9

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{150}{150}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{150}{150} + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.10

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{150}{150}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + 7 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.11

Schreibe $7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7}{1} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.12

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{150}{150}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7}{1} \cdot \frac{150}{150} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.13

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{150}{150}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7 \cdot 150}{150} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.14

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{75}{75}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7 \cdot 150}{150} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{75}{75})$

Schritt 5.15

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{75}{75}$ .

$\frac{11 \cdot 50}{3 \cdot 50} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7 \cdot 150}{150} - \frac{5 \cdot 75}{2 \cdot 75}$

Schritt 5.16

Mutltipliziere $3$ mit $50$ .

$\frac{11 \cdot 50}{150} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 6} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7 \cdot 150}{150} - \frac{5 \cdot 75}{2 \cdot 75}$

Schritt 5.17

Stelle die Faktoren von $25 \cdot 6$ um.

$\frac{11 \cdot 50}{150} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{6 \cdot 25} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7 \cdot 150}{150} - \frac{5 \cdot 75}{2 \cdot 75}$

Schritt 5.18

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$\frac{11 \cdot 50}{150} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{150} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7 \cdot 150}{150} - \frac{5 \cdot 75}{2 \cdot 75}$

Schritt 5.19

Mutltipliziere $2$ mit $75$ .

$\frac{11 \cdot 50}{150} + \frac{- 6 \cdot 150}{150} + \frac{12 \cdot 6}{150} + \frac{- 1 \cdot 150}{150} + \frac{7 \cdot 150}{150} - \frac{5 \cdot 75}{150}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 \cdot 50 - 6 \cdot 150 + 12 \cdot 6 - 1 \cdot 150 + 7 \cdot 150 - 5 \cdot 75}{150}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $11$ mit $50$ .

$\frac{550 - 6 \cdot 150 + 12 \cdot 6 - 1 \cdot 150 + 7 \cdot 150 - 5 \cdot 75}{150}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $150$ .

$\frac{550 - 900 + 12 \cdot 6 - 1 \cdot 150 + 7 \cdot 150 - 5 \cdot 75}{150}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$\frac{550 - 900 + 72 - 1 \cdot 150 + 7 \cdot 150 - 5 \cdot 75}{150}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $150$ .

$\frac{550 - 900 + 72 - 150 + 7 \cdot 150 - 5 \cdot 75}{150}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $7$ mit $150$ .

$\frac{550 - 900 + 72 - 150 + 1050 - 5 \cdot 75}{150}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $75$ .

$\frac{550 - 900 + 72 - 150 + 1050 - 375}{150}$

Schritt 8

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $900$ von $550$ .

$\frac{- 350 + 72 - 150 + 1050 - 375}{150}$

Schritt 8.2

Addiere $- 350$ und $72$ .

$\frac{- 278 - 150 + 1050 - 375}{150}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $150$ von $- 278$ .

$\frac{- 428 + 1050 - 375}{150}$

Schritt 8.4

Addiere $- 428$ und $1050$ .

$\frac{622 - 375}{150}$

Schritt 8.5

Subtrahiere $375$ von $622$ .

$\frac{247}{150}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{247}{150}$

Dezimalform:

$1.64\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{97}{150}$