Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{33} + \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $3 \sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{11} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{33 - 3 \sqrt{3 \cdot 11} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{11}$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{11 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.1.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{8}$

Schritt 4.1.6.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{8}$

Schritt 4.1.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

Schritt 4.1.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Schritt 4.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Schritt 4.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Schritt 4.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Schritt 4.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Schritt 4.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{1}}{8}$

Schritt 4.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3}{8}$

Schritt 4.2

Addiere $33$ und $3$ .

$\frac{36 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33}}{8}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $\sqrt{33}$ von $- 3 \sqrt{33}$ .

$\frac{36 - 4 \sqrt{33}}{8}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36 - 4 \sqrt{33}$ und $8$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\frac{4 (9) - 4 \sqrt{33}}{8}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{4 (9) + 4 (- \sqrt{33})}{8}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9) + 4 (- \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{8}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 - \sqrt{33}}{2}$

Dezimalform:

$1.62771867 \dots$