Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinige $\sqrt{2 n^{2}}$ und $\sqrt{10 n}$ zu einer einzigen Wurzel.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 n^{2}$ heraus.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10 n$ heraus.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $n$ aus $5 n$ heraus.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{\frac{n}{5}}$ als $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ um.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Schritt 2

Um $3 n^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $3 n^{2}$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n \cdot 5}$ als ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 4.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $5 n$ an.

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $15 n^{2}$ heraus.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $n^{\frac{1}{2}}$ aus $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$