Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 a^{2} b (a + 4 b + 3 a^{3} + b^{2})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a^{2} b a + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{1 + 2} b + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $b$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} (b \cdot b) \cdot 4 + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $a^{3}$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 (a^{3} a^{2}) b \cdot 3 + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{3 + 2} b \cdot 3 + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} (b^{2} b)$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} (b^{2} b^{1})$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} b^{2 + 1}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} b^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$3 a^{3} b + 12 a^{2} b^{2} + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} b^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 a^{3} b + 12 a^{2} b^{2} + 9 a^{5} b + 3 a^{2} b^{3}$