Grundlegende Mathematik Beispiele

$- 3 + \frac{3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Schritt 1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 a}{6 a}$ .

$- 3 \cdot \frac{6 a}{6 a} + \frac{3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{- 3 (6 a)}{6 a} + \frac{3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 (6 a) + 3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{- 18 a + 3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Schritt 3.2

Addiere $- 18 a$ und $3 a$ .

$\frac{- 15 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Schritt 4

Um $\frac{- 15 a + 4 y}{6 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 a + 4 y}{6 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Schritt 5

Um $\frac{a + 2 y}{4 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 15 a + 4 y}{6 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 2 y}{4 a} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{- 15 a + 4 y}{6 a}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2}{6 a \cdot 2} + \frac{a + 2 y}{4 a} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2}{12 a} + \frac{a + 2 y}{4 a} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{a + 2 y}{4 a}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2}{12 a} + \frac{(a + 2 y) \cdot 3}{4 a \cdot 3}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2}{12 a} + \frac{(a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2 + (a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 15 a \cdot 2 + 4 y \cdot 2 + (a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 15$ .

$\frac{- 30 a + 4 y \cdot 2 + (a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{- 30 a + 8 y + (a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Schritt 8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 30 a + 8 y + a \cdot 3 + 2 y \cdot 3}{12 a}$

Schritt 8.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{- 30 a + 8 y + 3 \cdot a + 2 y \cdot 3}{12 a}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 30 a + 8 y + 3 \cdot a + 6 y}{12 a}$

Schritt 8.7

Addiere $- 30 a$ und $3 a$ .

$\frac{- 27 a + 8 y + 6 y}{12 a}$

Schritt 8.8

Addiere $8 y$ und $6 y$ .

$\frac{- 27 a + 14 y}{12 a}$

Schritt 9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 27 a$ heraus.

$\frac{- (27 a) + 14 y}{12 a}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $14 y$ heraus.

$\frac{- (27 a) - (- 14 y)}{12 a}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (27 a) - (- 14 y)$ heraus.

$\frac{- (27 a - 14 y)}{12 a}$

Schritt 9.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.4.1

Schreibe $- (27 a - 14 y)$ als $- 1 (27 a - 14 y)$ um.

$\frac{- 1 (27 a - 14 y)}{12 a}$

Schritt 9.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27 a - 14 y}{12 a}$