Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 - \sqrt{5} \div 3 + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \div 3 - \sqrt{5}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- \sqrt{5} - \sqrt{5}}{3}$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $- \sqrt{5}$ .

$3 + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3}{1} + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.4

Schreibe $\sqrt{5} \cdot 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3}{1} - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} \cdot 3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3}{1} \cdot \frac{3}{3} - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} \cdot 3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3}{3} - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.7

Schreibe $- \sqrt{5}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{- \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $\frac{- \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 + \sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot 3 - 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + \sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot 3 - 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 + 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot 3 - 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 9 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{9 + 9 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $9 \sqrt{5}$ .

$\frac{9 + 6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{9 + 4 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 + 4 \sqrt{5}}{3}$

Dezimalform:

$5.98142397 \dots$