Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 \sqrt{40} (3 \sqrt{27} - 2)$

Schritt 1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$3 \sqrt{4 (10)} (3 \sqrt{27} - 2)$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 10} (3 \sqrt{27} - 2)$

Schritt 2

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

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Schritt 2.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 \sqrt{10}) (3 \sqrt{27} - 2)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{10} (3 \sqrt{27} - 2)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$6 \sqrt{10} (3 \sqrt{9 (3)} - 2)$

Schritt 3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 \sqrt{10} (3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 2)$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{10} (3 (3 \sqrt{3}) - 2)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$6 \sqrt{10} (9 \sqrt{3} - 2)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt{10} (9 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

Schritt 5

Multipliziere $6 \sqrt{10} (9 \sqrt{3})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$54 \sqrt{10} \sqrt{3} + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$54 \sqrt{3 \cdot 10} + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$54 \sqrt{30} + 6 \sqrt{10} \cdot - 2$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$54 \sqrt{30} - 12 \sqrt{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$54 \sqrt{30} - 12 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$257.82284913 \dots$