Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 a^{- 3} {(- 4 a y)}^{2} {(- y)}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{a^{3}} {(- 4 a y)}^{2} {(- y)}^{- 3}$

Schritt 2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{4}{a^{3}} {(- 4 a y)}^{2} {(- y)}^{- 3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- 4 a y$ an.

$\frac{4}{a^{3}} ({(- 4 a)}^{2} y^{2}) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $- 4 a$ an.

$\frac{4}{a^{3}} ({(- 4)}^{2} a^{2} y^{2}) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 4)}^{2} \frac{4}{a^{3}} (a^{2} y^{2}) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 5

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 \frac{4}{a^{3}} (a^{2} y^{2}) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 6

Multipliziere $16 \frac{4}{a^{3}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $16$ und $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{16 \cdot 4}{a^{3}} (a^{2} y^{2}) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$\frac{64}{a^{3}} (a^{2} y^{2}) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{64}{a^{2} a} (a^{2} y^{2}) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{64}{a^{2} a} (a^{2} (y^{2})) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64}{a^{2} a} (a^{2} y^{2}) {(- y)}^{- 3}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{a} y^{2} {(- y)}^{- 3}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{64}{a}$ und $y^{2}$ .

$\frac{64 y^{2}}{a} {(- y)}^{- 3}$

Schritt 9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 y^{2}}{a} \cdot \frac{1}{{(- y)}^{3}}$

Schritt 10

Kombinieren.

$\frac{64 y^{2} \cdot 1}{a {(- y)}^{3}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und ${(- y)}^{3}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{64 {(- 1 (- y))}^{2} \cdot 1}{a {(- y)}^{3}}$

Schritt 11.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (- y)$ an.

$\frac{64 ({(- 1)}^{2} {(- y)}^{2}) \cdot 1}{a {(- y)}^{3}}$

Schritt 11.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{64 (1 {(- y)}^{2}) \cdot 1}{a {(- y)}^{3}}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere ${(- y)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{64 {(- y)}^{2} \cdot 1}{a {(- y)}^{3}}$

Schritt 11.5

Faktorisiere ${(- y)}^{2}$ aus $64 {(- y)}^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{{(- y)}^{2} (64 \cdot 1)}{a {(- y)}^{3}}$

Schritt 11.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.6.1

Faktorisiere ${(- y)}^{2}$ aus $a {(- y)}^{3}$ heraus.

$\frac{{(- y)}^{2} (64 \cdot 1)}{{(- y)}^{2} (a (- y))}$

Schritt 11.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(- y)}^{2} (64 \cdot 1)}{{(- y)}^{2} (a (- y))}$

Schritt 11.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 \cdot 1}{a (- y)}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 12.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{64 \cdot (- 1 (- 1))}{a (- y)}$

Schritt 12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{64}{a (y)}$

$- \frac{64}{a y}$