Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \sqrt[3]{\frac{81}{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{81}{64}}$ als $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{64}}$ um.

$4 \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$4 \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$4 \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4^{3}}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $375$ und $729$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $375$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $729$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ als $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ um.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.7.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $243$ als $3^{3} \cdot 9$ um.

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Schritt 1.8.1.1

Faktorisiere $27$ aus $243$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.8.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.9.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[3]{9}$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[3]{3} + 27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.10

Kombiniere $27$ und $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $27$ mit $5$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.4

Addiere $1$ und $2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ als $9$ um.

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Schritt 1.13.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.13.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.13.5.5

Berechne den Exponenten.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $135$ und $9$ .

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Schritt 1.14.1

Faktorisiere $9$ aus $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.14.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.14.2.4

Dividiere $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ durch $1$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 {\sqrt[3]{9}}^{2} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.15

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{9^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.16

Potenziere $9$ mit $2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{81} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.17

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.17.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{27 (3)} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.17.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 15 (3 \sqrt[3]{3}) - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.19

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Schritt 1.20

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{24}{125}}$ als $\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{125}}$ um.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{125}}$

Schritt 1.21

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.21.1

Schreibe $24$ als $2^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.21.1.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{8 (3)}}{\sqrt[3]{125}}$

Schritt 1.21.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{125}}$

Schritt 1.21.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$

Schritt 1.22

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.22.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5^{3}}}$

Schritt 1.22.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Schritt 1.23

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.23.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} + 5 (- 2) \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Schritt 1.23.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} + 5 \cdot - 2 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Schritt 1.23.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 2 (2 \sqrt[3]{3})$

Schritt 1.24

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $3 \sqrt[3]{3}$ und $45 \sqrt[3]{3}$ .

$48 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 \sqrt[3]{3}$ von $48 \sqrt[3]{3}$ .

$44 \sqrt[3]{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$44 \sqrt[3]{3}$

Dezimalform:

$63.45898109 \dots$