Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \sqrt{98} \div \sqrt{48}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{4 \sqrt{98}}{\sqrt{48}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{98}$ und $\sqrt{48}$ zu einer einzigen Wurzel.

$4 \sqrt{\frac{98}{48}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $98$ und $48$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $98$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{2 (49)}{48}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 24}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 24}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{\frac{49}{24}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{24}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}}$ um.

$4 \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$4 \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{24}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 \frac{7}{\sqrt{24}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$4 \frac{7}{\sqrt{4 (6)}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 \frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$2 (2) \frac{7}{2 (\sqrt{6})}$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{7}{\sqrt{6}}$

Schritt 7.2

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{\sqrt{6}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14}{\sqrt{6}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{14}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{14}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{14}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{14 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $6$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $14 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{6}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (3)}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 \sqrt{6}}{3}$

Dezimalform:

$5.71547606 \dots$