Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \sqrt{72} + 4 \sqrt{128 m^{2}} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$4 \sqrt{36 (2)} + 4 \sqrt{128 m^{2}} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$4 \sqrt{6^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{128 m^{2}} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (6 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{128 m^{2}} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 \sqrt{2} + 4 \sqrt{128 m^{2}} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.4

Schreibe $128 m^{2}$ als ${(8 m)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$24 \sqrt{2} + 4 \sqrt{64 (2) m^{2}} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$24 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8^{2} \cdot 2 m^{2}} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.4.3

Bewege $2$ .

$24 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8^{2} m^{2} \cdot 2} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.4.4

Schreibe $8^{2} m^{2}$ als ${(8 m)}^{2}$ um.

$24 \sqrt{2} + 4 \sqrt{{(8 m)}^{2} \cdot 2} - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$24 \sqrt{2} + 4 (8 m \sqrt{2}) - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$24 \sqrt{2} + 32 (m \sqrt{2}) - \sqrt{96 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.7

Schreibe $96 n^{4} m^{3}$ als ${(4 n^{2} m)}^{2} \cdot (6 m)$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - \sqrt{16 (6) n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 6 n^{4} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.7.3

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 6 {(n^{2})}^{2} m^{3}} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.7.4

Faktorisiere $m^{2}$ aus.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 6 {(n^{2})}^{2} (m^{2} m)} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.7.5

Bewege $6$ .

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} {(n^{2})}^{2} m^{2} \cdot 6 m} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.7.6

Schreibe $4^{2} {(n^{2})}^{2} m^{2}$ als ${(4 n^{2} m)}^{2}$ um.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - \sqrt{{(4 n^{2} m)}^{2} \cdot 6 m} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.7.7

Füge Klammern hinzu.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - \sqrt{{(4 n^{2} m)}^{2} \cdot (6 m)} + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - (4 n^{2} m \sqrt{6 m}) + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - 4 (n^{2} m \sqrt{6 m}) + 4 \sqrt{8}$

Schritt 1.10

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - 4 n^{2} m \sqrt{6 m} + 4 \sqrt{4 (2)}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - 4 n^{2} m \sqrt{6 m} + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - 4 n^{2} m \sqrt{6 m} + 4 (2 \sqrt{2})$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$24 \sqrt{2} + 32 m \sqrt{2} - 4 n^{2} m \sqrt{6 m} + 8 \sqrt{2}$

Schritt 2

Addiere $24 \sqrt{2}$ und $8 \sqrt{2}$ .

$32 m \sqrt{2} - 4 n^{2} m \sqrt{6 m} + 32 \sqrt{2}$