Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \sqrt{5 a} \cdot (3 \sqrt{10 a^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $10 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (10 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$4 \sqrt{5 a} \cdot (3 \sqrt{10 (a^{2} a)})$

Schritt 1.2

Stelle $10$ und $a^{2}$ um.

$4 \sqrt{5 a} \cdot (3 \sqrt{a^{2} \cdot 10 a})$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$4 \sqrt{5 a} \cdot (3 \sqrt{a^{2} \cdot (10 a)})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5 a} \cdot (3 (a \sqrt{10 a}))$

Schritt 3

Multipliziere $4 \sqrt{5 a} (3 a \sqrt{10 a})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 \sqrt{5 a} (a \sqrt{10 a})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 (a \sqrt{5 a (10 a)})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$12 (a \sqrt{50 a \cdot a})$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$12 (a \sqrt{50 (a^{1} a)})$

Schritt 3.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$12 (a \sqrt{50 (a^{1} a^{1})})$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 (a \sqrt{50 a^{1 + 1}})$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$12 (a \sqrt{50 a^{2}})$

Schritt 4

Schreibe $50 a^{2}$ als ${(5 a)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$12 (a \sqrt{25 (2) a^{2}})$

Schritt 4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$12 (a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2}})$

Schritt 4.3

Bewege $2$ .

$12 (a \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 2})$

Schritt 4.4

Schreibe $5^{2} a^{2}$ als ${(5 a)}^{2}$ um.

$12 (a \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 2})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 (a (5 a \sqrt{2}))$

Schritt 6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a$ .

$12 (a \cdot a (5 \sqrt{2}))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$12 (a^{2} (5 \sqrt{2}))$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$12 (5 \cdot a^{2} \sqrt{2})$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$60 a^{2} \sqrt{2}$