Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{20} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (5)} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5}$ heraus.

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (\sqrt{5})) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{5} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \sqrt{5}) + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{125} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.5

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{25 (5)} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{1445}$

Schritt 1.7

Schreibe $1445$ als $17^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $289$ aus $1445$ heraus.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{289 (5)}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $289$ als $17^{2}$ um.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{17^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - (17 \sqrt{5})$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$4 \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $4 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Addiere $3 \sqrt{5}$ und $5 \sqrt{5}$ .

$8 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $17 \sqrt{5}$ von $8 \sqrt{5}$ .

$- 9 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 9 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$- 20.12461179 \dots$