Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 + i^{17} + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $i^{17}$ als ${(i^{4})}^{4} i$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $i^{16}$ aus.

$4 + i^{16} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $i^{16}$ als ${(i^{4})}^{4}$ um.

$4 + {(i^{4})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$4 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + {({(- 1)}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$4 + 1^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 + 1 i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$4 + i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.5

Schreibe $i^{18}$ als ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $i^{16}$ aus.

$4 + i + i^{16} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $i^{16}$ als ${(i^{4})}^{4}$ um.

$4 + i + {(i^{4})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.6

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$4 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$4 + i + 1^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 + i + 1 i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$4 + i + i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + i - 1 + i^{19} + i^{20}$

Schritt 1.10

Schreibe $i^{19}$ als ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $i^{16}$ aus.

$4 + i - 1 + i^{16} i^{3} + i^{20}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $i^{16}$ als ${(i^{4})}^{4}$ um.

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} i^{3} + i^{20}$

Schritt 1.10.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Schritt 1.11

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$4 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Schritt 1.11.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$4 + i - 1 + 1^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Schritt 1.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$4 + i - 1 + i^{2} \cdot i + i^{20}$

Schritt 1.14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + i - 1 - 1 \cdot i + i^{20}$

Schritt 1.15

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$4 + i - 1 - i + i^{20}$

Schritt 1.16

Schreibe $i^{20}$ als ${(i^{4})}^{5}$ um.

$4 + i - 1 - i + {(i^{4})}^{5}$

Schritt 1.17

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.17.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$4 + i - 1 - i + {({(i^{2})}^{2})}^{5}$

Schritt 1.17.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + i - 1 - i + {({(- 1)}^{2})}^{5}$

Schritt 1.17.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$4 + i - 1 - i + 1^{5}$

Schritt 1.18

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 + i - 1 - i + 1$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$3 + i - i + 1$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$4 + i - i$

Schritt 2.3

Subtrahiere $i$ von $i$ .

$4 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $4$ und $0$ .

$4$