Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{w + 6}{w^{2}} + \frac{w + 9}{6 w}$

Schritt 1

Um $\frac{w + 6}{w^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w}$

Schritt 2

Um $\frac{w + 9}{6 w}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w}{w}$ .

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 w^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{w + 6}{w^{2}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{w + 9}{6 w}$ mit $\frac{w}{w}$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w \cdot w}$

Schritt 3.3

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w)}$

Schritt 3.4

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

Schritt 3.7

Stelle die Faktoren von $w^{2} \cdot 6$ um.

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{6 w^{2}} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(w + 6) \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w \cdot 6 + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Schritt 5.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{6 \cdot w + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{6 \cdot w + 36 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 w + 36 + w \cdot w + 9 w}{6 w^{2}}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$\frac{6 w + 36 + w^{2} + 9 w}{6 w^{2}}$

Schritt 5.6

Addiere $6 w$ und $9 w$ .

$\frac{15 w + 36 + w^{2}}{6 w^{2}}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{w^{2} + 15 w + 36}{6 w^{2}}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $w^{2} + 15 w + 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $36$ und deren Summe $15$ ist.

$3, 12$

Schritt 5.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(w + 3) (w + 12)}{6 w^{2}}$