Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 {(p - 5)}^{4} + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$5 (p^{4} + 4 p^{3} \cdot - 5 + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} \cdot 25 + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $25$ mit $6$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p \cdot - 125 + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 125$ mit $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.2.6

Potenziere $- 5$ mit $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + 625) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 p^{4} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $150$ mit $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 500$ mit $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $625$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Schritt 1.5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} + 3 p^{2} \cdot - 5 + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

Schritt 1.6.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p \cdot 25 + {(- 5)}^{3})$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p + {(- 5)}^{3})$

Schritt 1.6.4

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p - 125)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} + 20 (- 15 p^{2}) + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $20$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $75$ mit $20$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p + 20 \cdot - 125$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $20$ mit $- 125$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 100 p^{3}$ und $20 p^{3}$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

Schritt 2.2

Subtrahiere $300 p^{2}$ von $750 p^{2}$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 2500 p + 3125 + 1500 p - 2500$

Schritt 2.3

Addiere $- 2500 p$ und $1500 p$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 3125 - 2500$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2500$ von $3125$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 625$