Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 \sqrt{a^{9} b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Schritt 1

Schreibe $a^{9} b$ als ${({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{8}$ aus.

$5 \sqrt{a^{8} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{8}$ als ${(a^{4})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{{(a^{4})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Schritt 1.3

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 ({(a^{2})}^{2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (a^{2 \cdot 2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 (a^{4} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Schritt 3.2

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 \sqrt{{(a^{3})}^{2} b})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 (a^{3} \sqrt{b}))$

Schritt 5

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{3}$ .

$5 (a^{3} a^{4}) \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 a^{3 + 4} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $4$ .

$5 a^{7} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Schritt 6

Multipliziere $5 a^{7} \sqrt{a b} (5 \sqrt{b})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 a^{7} \sqrt{a b} \sqrt{b}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$25 a^{7} \sqrt{b (a b)}$

Schritt 6.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b)}$

Schritt 6.4

Potenziere $b$ mit $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 a^{7} \sqrt{a b^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a b^{2}}$

Schritt 7

Stelle $a$ und $b^{2}$ um.

$25 a^{7} \sqrt{b^{2} a}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$25 a^{7} (b \sqrt{a})$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $25 a^{7} (b \sqrt{a})$ um.

$25 a^{7} b \sqrt{a}$