Grundlegende Mathematik Beispiele

$6^{v} < 3^{v}$

Schritt 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (6^{v}) < \ln (3^{v})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (6^{v})$ durch Herausziehen von $v$ aus dem Logarithmus.

$v \ln (6) < \ln (3^{v})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{v})$ durch Herausziehen von $v$ aus dem Logarithmus.

$v \ln (6) < v \ln (3)$

Schritt 4

Löse die Ungleichung für $v$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $v \ln (3)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$v \ln (6) - v \ln (3) < 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $v$ aus $v \ln (6) - v \ln (3)$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $v$ aus $v \ln (6)$ heraus.

$v (\ln (6)) - v \ln (3) < 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $v$ aus $- v \ln (3)$ heraus.

$v (\ln (6)) + v (- 1 \ln (3)) < 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $v$ aus $v (\ln (6)) + v (- 1 \ln (3))$ heraus.

$v (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$v (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $v (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ durch $\ln (6) - \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $v (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ durch $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{v (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6) - \ln (3)$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Dividiere $0$ durch $\ln (6) - \ln (3)$ .

$v < 0$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$v < 0$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0)$

Schritt 6