Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 v - 11 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $11 v$ von $2 v$ .

$- 9 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(v - 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(v - 2)}^{2}$ als $(v - 2) (v - 2)$ um.

$- 9 v + 16 = (v - 2) (v - 2)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(v - 2) (v - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 v + 16 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2 v$ von $- 2 v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 4 v + 4$

Schritt 3

Da $v$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$v^{2} - 4 v + 4 = - 9 v + 16$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $9 v$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v^{2} - 4 v + 4 + 9 v = 16$

Schritt 4.2

Addiere $- 4 v$ und $9 v$ .

$v^{2} + 5 v + 4 = 16$

Schritt 5

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v^{2} + 5 v + 4 - 16 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$v^{2} + 5 v - 12 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $v$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $25$ und $48$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Dezimalform:

$v = 1.77200187 \dots, - 6.77200187 \dots$