Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(2 y - 120)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(2 y - 120)}^{2}$ als $(2 y - 120) (2 y - 120)$ um.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(2 y - 120) (2 y - 120)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $- 120$ mit $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

Schritt 2.3.1.6

Mutltipliziere $- 120$ mit $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $240 y$ von $- 240 y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

Schritt 3.2

Addiere $480 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Schreibe ${(y + 120)}^{2}$ als $(y + 120) (y + 120)$ um.

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $(y + 120) (y + 120)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.3.3.1.2

Bringe $120$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.3.3.1.3

Mutltipliziere $120$ mit $120$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $120 y$ und $120 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.4

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Schritt 3.5

Subtrahiere $4 y^{2}$ von $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

Schritt 3.6

Addiere $240 y$ und $480 y$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

Schritt 4

Subtrahiere $14400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

Schritt 5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ .

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Schritt 5.1

Subtrahiere $14400$ von $14400$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $- 2 y^{2} + 720 y$ und $0$ .

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $- 2 y$ aus $- 2 y^{2} + 720 y$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 2 y$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 2 y$ aus $720 y$ heraus.

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 2 y$ aus $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ heraus.

$- 2 y (y - 360) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y - 360 = 0$

Schritt 8

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 9

Setze $y - 360$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $y - 360$ gleich $0$ .

$y - 360 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $360$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 360$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 y (y - 360) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 360$