Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ als $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

Schritt 3.3.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

Schritt 3.3.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4^{y + 2}}$ an.

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Schritt 3.3.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Schritt 3.3.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{y + 2})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

Schritt 3.3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.1.5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.1.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe $4^{3 y + 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

Schritt 4.2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

Schritt 4.3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Schritt 4.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $3 (2 y - 1)$ .

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Schritt 4.4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Schritt 4.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Schritt 4.4.1.4

Multipliziere.

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Schritt 4.4.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Schritt 4.4.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

Schritt 4.4.2

Vereinfache $2 (- (3 y + 6))$ .

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Schritt 4.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

Schritt 4.4.2.2

Multipliziere.

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Schritt 4.4.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

Schritt 4.4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

Schritt 4.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

Schritt 4.4.2.4

Multipliziere.

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Schritt 4.4.2.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

Schritt 4.4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

Schritt 4.4.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.3.1

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

Schritt 4.4.3.2

Addiere $6 y$ und $6 y$ .

$12 y - 3 = - 12$

Schritt 4.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 y = - 12 + 3$

Schritt 4.4.4.2

Addiere $- 12$ und $3$ .

$12 y = - 9$

Schritt 4.4.5

Teile jeden Ausdruck in $12 y = - 9$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $12 y = - 9$ durch $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Schritt 4.4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Schritt 4.4.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{12}$

Schritt 4.4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $12$ .

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Schritt 4.4.5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

Schritt 4.4.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.4.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.4.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.4.5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$y = - 0.75$