Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.5 = 2 p \sqrt{4 \div y}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 p \sqrt{4 \div y} = 0.5$ um.

$2 p \sqrt{4 \div y} = 0.5$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 p \sqrt{4 \div y})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 \div y}$ als ${(4 \div y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 p {(4 \div y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 p {(4 \div y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

${(2 p {(\frac{4}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{y}$ an.

${(2 p \frac{4^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2 p \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 p \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 p \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 p \frac{2^{1}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.4

Berechne den Exponenten.

${(2 p \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere $2 p \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 \cdot 2}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(p \frac{4}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.3

Kombiniere $p$ und $\frac{4}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p \cdot 4}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $p$ .

${(\frac{4 \cdot p}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 p}{y^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(4 p)}^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Wende die Produktregel auf $4 p$ an.

$\frac{4^{2} p^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 p^{2}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 p^{2}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.8.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 p^{2}}{y^{1}} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.8.2

Vereinfache.

$\frac{16 p^{2}}{y} = {0.5}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $0.5$ mit $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1$

Schritt 4.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y$

Schritt 4.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$ mit $y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$ mit $y$ .

$\frac{16 p^{2}}{y} y = 0.25 y$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 p^{2}}{y} y = 0.25 y$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$16 p^{2} = 0.25 y$

Schritt 4.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Schreibe die Gleichung als $0.25 y = 16 p^{2}$ um.

$0.25 y = 16 p^{2}$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $0.25 y = 16 p^{2}$ durch $0.25$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.25 y = 16 p^{2}$ durch $0.25$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.25$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Faktorisiere $16$ aus $16 p^{2}$ heraus.

$y = \frac{16 (p^{2})}{0.25}$

Schritt 4.3.2.3.2

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25$ heraus.

$y = \frac{16 (p^{2})}{0.25 (1)}$

Schritt 4.3.2.3.3

Separiere Brüche.

$y = \frac{16}{0.25} \cdot \frac{p^{2}}{1}$

Schritt 4.3.2.3.4

Dividiere $16$ durch $0.25$ .

$y = 64 \frac{p^{2}}{1}$

Schritt 4.3.2.3.5

Dividiere $p^{2}$ durch $1$ .

$y = 64 p^{2}$