Grundlegende Mathematik Beispiele

$y = 6 w^{2} + w - 5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6 w^{2} + w - 5 = y$ um.

$6 w^{2} + w - 5 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 w^{2} + w - 5 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 6$ , $b = 1$ und $c = - 5 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 5 - 24 (- y)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 5$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 120 - 24 (- y)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 24$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 120 + 24 y}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.6

Addiere $1$ und $120$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{121 + 24 y}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{121 + 24 y}}{12}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = - \frac{1 - \sqrt{121 + 24 y}}{12}$

$w = - \frac{1 + \sqrt{24 y + 121}}{12}$