Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot | 4 y - 11 | = y + 4$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} | 4 y - 11 |) = 3 (y + 4)$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} | 4 y - 11 |)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $| 4 y - 11 |$ .

$3 \frac{| 4 y - 11 |}{3} = 3 (y + 4)$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{| 4 y - 11 |}{3} = 3 (y + 4)$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$| 4 y - 11 | = 3 (y + 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (y + 4)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| 4 y - 11 | = 3 y + 3 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$| 4 y - 11 | = 3 y + 12$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$4 y - 11 = \pm (3 y + 12)$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 y - 11 = 3 y + 12$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y - 11 - 3 y = 12$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $4 y$ .

$y - 11 = 12$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 12 + 11$

Schritt 4.3.2

Addiere $12$ und $11$ .

$y = 23$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 y - 11 = - (3 y + 12)$

Schritt 4.5

Vereinfache $- (3 y + 12)$ .

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Schritt 4.5.1

Forme um.

$4 y - 11 = 0 + 0 - (3 y + 12)$

Schritt 4.5.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 y - 11 = - (3 y + 12)$

Schritt 4.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y - 11 = - (3 y) - 1 \cdot 12$

Schritt 4.5.4

Multipliziere.

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Schritt 4.5.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 y - 11 = - 3 y - 1 \cdot 12$

Schritt 4.5.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$4 y - 11 = - 3 y - 12$

Schritt 4.6

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.6.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y - 11 + 3 y = - 12$

Schritt 4.6.2

Addiere $4 y$ und $3 y$ .

$7 y - 11 = - 12$

Schritt 4.7

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.7.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = - 12 + 11$

Schritt 4.7.2

Addiere $- 12$ und $11$ .

$7 y = - 1$

Schritt 4.8

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 1$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.8.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 1$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Schritt 4.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Schritt 4.8.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{7}$

Schritt 4.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{7}$

Schritt 4.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 23, - \frac{1}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 23, - \frac{1}{7}$

Dezimalform:

$y = 23, - 0.\overline{142857}$