Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y + 1}{4} = 12 - \frac{8 y - 6}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{y + 1}{4} \cdot 4 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 1}{4} \cdot 4 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 1 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 y - 6$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 y$ heraus.

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y) - 6}{5}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{5}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 y) + 2 (- 3)$ heraus.

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y + 1 = (12 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $12$ und $\frac{5}{5}$ .

$y + 1 = (\frac{12 \cdot 5}{5} - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y + 1 = \frac{12 \cdot 5 - 2 (4 y - 3)}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $12 \cdot 5 - 2 (4 y - 3)$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12 \cdot 5$ heraus.

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5) - 2 (4 y - 3)}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (4 y - 3)$ heraus.

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5) + 2 (- (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 \cdot 5) + 2 (- (4 y - 3))$ heraus.

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5 - (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 1 = \frac{2 (30 - (4 y) - - 3)}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - 4 y - - 3)}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - 4 y + 3)}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.6

Addiere $30$ und $3$ .

$y + 1 = \frac{2 (- 4 y + 33)}{5} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $\frac{2 (- 4 y + 33)}{5} \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Kombiniere $\frac{2 (- 4 y + 33)}{5}$ und $4$ .

$y + 1 = \frac{2 (- 4 y + 33) \cdot 4}{5}$

Schritt 2.2.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y + 1 = \frac{8 (- 4 y + 33)}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y$ heraus.

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y) + 33)}{5}$

Schritt 2.2.1.7

Schreibe $33$ als $- 1 (- 33)$ um.

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y) - 1 (- 33))}{5}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y) - 1 (- 33)$ heraus.

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y - 33))}{5}$

Schritt 2.2.1.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.9.1

Schreibe $- (4 y - 33)$ als $- 1 (4 y - 33)$ um.

$y + 1 = \frac{8 (- 1 (4 y - 33))}{5}$

Schritt 2.2.1.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 1 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(y + 1) \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(y + 1) \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot 5 + 1 \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$5 \cdot y + 1 \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 y + 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 (4 y - 33)}{5}$ in den Zähler.

$5 y + 5 = \frac{- 8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 y + 5 = \frac{- 8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 y + 5 = - 8 (4 y - 33)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y + 5 = - 8 (4 y) - 8 \cdot - 33$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$5 y + 5 = - 32 y - 8 \cdot - 33$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 33$ .

$5 y + 5 = - 32 y + 264$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $32 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y + 5 + 32 y = 264$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $5 y$ und $32 y$ .

$37 y + 5 = 264$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$37 y = 264 - 5$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $5$ von $264$ .

$37 y = 259$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $37 y = 259$ durch $37$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $37 y = 259$ durch $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{259}{37}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $37$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 y}{37} = \frac{259}{37}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{259}{37}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $259$ durch $37$ .

$y = 7$