Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{y^{2} - 16^{2}} = 5$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y^{2} - 16^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} - 16^{2}}$ als ${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y^{2} - 16^{2})}^{1} = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.2.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

${(y^{2} - 1 \cdot 256)}^{1} = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $256$ .

${(y^{2} - 256)}^{1} = 5^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$y^{2} - 256 = 5^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y^{2} - 256 = 25$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $256$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 25 + 256$

Schritt 3.1.2

Addiere $25$ und $256$ .

$y^{2} = 281$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{281}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{281}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{281}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Dezimalform:

$y = 16.76305461 \dots, - 16.76305461 \dots$