Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7}{y - 2} - y - 1 \cdot 2 = 4$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y - 2, 1, 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$y - 2, 1, 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y - 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ mit $y - 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ mit $y - 2$ .

$- \frac{7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{y - 2}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 7 - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 - y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.3.1

Bewege $y$ .

$- 7 - (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 7 - y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y - 2 \cdot - 2 = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4 = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Subtrahiere $2 y$ von $2 y$ .

$- 7 - y^{2} + 0 + 4 = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere $- 7 - y^{2}$ und $0$ .

$- 7 - y^{2} + 4 = 4 (y - 2)$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 7$ und $4$ .

$- y^{2} - 3 = 4 (y - 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y^{2} - 3 = 4 y + 4 \cdot - 2$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- y^{2} - 3 = 4 y - 8$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} - 3 - 4 y = - 8$

Schritt 4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} - 3 - 4 y + 8 = 0$

Schritt 4.3

Addiere $- 3$ und $8$ .

$- y^{2} - 4 y + 5 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2} - 4 y + 5$ heraus.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$- (y^{2}) - 4 y + 5 = 0$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y$ heraus.

$- (y^{2}) - (4 y) + 5 = 0$

Schritt 4.4.1.3

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$- (y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Schritt 4.4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (4 y)$ heraus.

$- (y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Schritt 4.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} + 4 y) - 1 (- 5)$ heraus.

$- (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $y^{2} + 4 y - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 4.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((y - 1) (y + 5)) = 0$

Schritt 4.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (y - 1) (y + 5) = 0$

Schritt 4.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

Schritt 4.6

Setze $y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $y - 1$ gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

Schritt 4.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1$

Schritt 4.7

Setze $y + 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.7.1

Setze $y + 5$ gleich $0$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 4.7.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$

Schritt 4.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (y - 1) (y + 5) = 0$ wahr machen.

$y = 1, - 5$