Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y - 2}{5} - \frac{5 - 2 y}{4} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{y - 2}{5} - \frac{5 - 2 y}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{y - 2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 - 2 y}{4} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{5 - 2 y}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y - 2}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{5 - 2 y}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{(5 - 2 y) \cdot 5}{4 \cdot 5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{(5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y - 2) \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 4 - 2 \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{4 \cdot y - 2 \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot y - 8 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y - 8 + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y)) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{4 y - 8 + (- 5 - (- 2 y)) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 y - 8 + (- 5 + 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y - 8 - 5 \cdot 5 + 2 y \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{4 y - 8 - 25 + 2 y \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 25 + 10 y}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.10

Addiere $4 y$ und $10 y$ .

$\frac{14 y - 8 - 25}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 1.5.11

Subtrahiere $25$ von $- 8$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 2

Vereinfache $4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$ .

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Schritt 2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + 4 \cdot \frac{20}{20} - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{4 \cdot 20}{20} - \frac{4 y - 1}{20}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{4 \cdot 20 - (4 y - 1)}{20}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - (4 y - 1)}{20}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - (4 y) - - 1}{20}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - 4 y - - 1}{20}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - 4 y + 1}{20}$

Schritt 2.3.4

Addiere $80$ und $1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Schritt 2.4

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y \cdot \frac{20}{20} + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Schritt 2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $- y$ und $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- y \cdot 20}{20} + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Schritt 2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- y \cdot 20 - 4 y + 81}{20}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- 20 y - 4 y + 81}{20}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 20 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- 24 y + 81}{20}$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $3$ aus $- 24 y + 81$ heraus.

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Schritt 2.6.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 24 y$ heraus.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y) + 81}{20}$

Schritt 2.6.3.2

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y) + 3 (27)}{20}$

Schritt 2.6.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 8 y) + 3 (27)$ heraus.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y + 27)}{20}$

Schritt 2.7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 y$ heraus.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y) + 27)}{20}$

Schritt 2.7.2

Schreibe $27$ als $- 1 (- 27)$ um.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y) - 1 (- 27))}{20}$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 y) - 1 (- 27)$ heraus.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y - 27))}{20}$

Schritt 2.7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.7.4.1

Schreibe $- (8 y - 27)$ als $- 1 (8 y - 27)$ um.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 1 (8 y - 27))}{20}$

Schritt 2.7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{14 y - 33}{20} = - \frac{3 (8 y - 27)}{20}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{3 (8 y - 27)}{20}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{14 y - 33}{20} + \frac{3 (8 y - 27)}{20} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 y - 33 + 3 (8 y - 27)}{20} = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 y - 33 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 27}{20} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{14 y - 33 + 24 y + 3 \cdot - 27}{20} = 0$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 27$ .

$\frac{14 y - 33 + 24 y - 81}{20} = 0$

Schritt 3.4

Addiere $14 y$ und $24 y$ .

$\frac{38 y - 33 - 81}{20} = 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $81$ von $- 33$ .

$\frac{38 y - 114}{20} = 0$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $38 y - 114$ und $20$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $38 y$ heraus.

$\frac{2 (19 y) - 114}{20} = 0$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 114$ heraus.

$\frac{2 (19 y) + 2 (- 57)}{20} = 0$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (19 y) + 2 (- 57)$ heraus.

$\frac{2 (19 y - 57)}{20} = 0$

Schritt 3.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 (19 y - 57)}{2 (10)} = 0$

Schritt 3.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (19 y - 57)}{2 \cdot 10} = 0$

Schritt 3.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{19 y - 57}{10} = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $19$ aus $19 y - 57$ heraus.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $19$ aus $19 y$ heraus.

$\frac{19 (y) - 57}{10} = 0$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $19$ aus $- 57$ heraus.

$\frac{19 y + 19 \cdot - 3}{10} = 0$

Schritt 3.7.3

Faktorisiere $19$ aus $19 y + 19 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{19 (y - 3)}{10} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$19 (y - 3) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $19 (y - 3) = 0$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $19 (y - 3) = 0$ durch $19$ .

$\frac{19 (y - 3)}{19} = \frac{0}{19}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 (y - 3)}{19} = \frac{0}{19}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $y - 3$ durch $1$ .

$y - 3 = \frac{0}{19}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $19$ .

$y - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3$