Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6}{y + 4} - \frac{8}{y - 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{6}{y + 4} - \frac{8}{y - 4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{6}{y + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{y - 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.2

Um $- \frac{8}{y - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 4) (y - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{y + 4}$ mit $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{8}{y - 4}$ mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(y - 4) (y + 4)$ um.

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (y - 4) - 8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (y - 4) - 8 (y + 4)$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (y - 4)$ heraus.

$\frac{2 (3 (y - 4)) - 8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 (y + 4)$ heraus.

$\frac{2 (3 (y - 4)) + 2 (- 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (y - 4)) + 2 (- 4 (y + 4))$ heraus.

$\frac{2 (3 (y - 4) - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot - 4 - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 y - 4 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 y - 16)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5.6

Subtrahiere $4 y$ von $3 y$ .

$\frac{2 (- y - 12 - 16)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.5.7

Subtrahiere $16$ von $- 12$ .

$\frac{2 (- y - 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{2 (- (y) - 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.6.2

Schreibe $- 28$ als $- 1 (28)$ um.

$\frac{2 (- (y) - 1 (28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (28)$ heraus.

$\frac{2 (- (y + 28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (y + 28)$ als $- 1 (y + 28)$ um.

$\frac{2 (- 1 (y + 28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (y + 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$y \approx - 4.36748978, - 0.78370442, 0.77969017, 4.49650404$

Schritt 3