Grundlegende Mathematik Beispiele

$| 8 - y | = | y + 2 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| y + 2 | = | 8 - y |$ um.

$| y + 2 | = | 8 - y |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$y + 2 = 8 - y$

$y + 2 = - (8 - y)$

$- (y + 2) = 8 - y$

$- (y + 2) = - (8 - y)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$y + 2 = 8 - y$

$y + 2 = - (8 - y)$

Schritt 4

Löse $y + 2 = 8 - y$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 + y = 8$

Schritt 4.1.2

Addiere $y$ und $y$ .

$2 y + 2 = 8$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 8 - 2$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$2 y = 6$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$y = 3$

Schritt 5

Löse $y + 2 = - (8 - y)$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (8 - y)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$y + 2 = 0 + 0 - (8 - y)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 2 = - (8 - y)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = - 1 \cdot 8 - - y$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$y + 2 = - 8 - - y$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 5.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y + 2 = - 8 + 1 y$

Schritt 5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y + 2 = - 8 + y$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 - y = - 8$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y + 2 - y$ .

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$0 + 2 = - 8$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2 = - 8$

Schritt 5.3

Da $2 \neq - 8$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$y = 3$