Grundlegende Mathematik Beispiele

$(i q r) = q^{3} - q$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $i q r = q^{3} - q$ durch $i q$ .

$\frac{i q r}{i q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i q r}{i q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q r}{q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q r}{q} = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{q^{3}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $q^{3}$ und $q$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $q$ aus $q^{3}$ heraus.

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{i q} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $q$ aus $i q$ heraus.

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{q i} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{q \cdot q^{2}}{q i} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{q^{2}}{i} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{q^{2}}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$r = \frac{q^{2}}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Kombinieren.

$r = \frac{q^{2} i}{i i} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1} i} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.3.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{q^{2} i}{i^{1 + 1}} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.3.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \frac{q^{2} i}{i^{2}} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.3.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$r = \frac{q^{2} i}{- 1} + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{q^{2} i}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (q^{2} i) + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot (q^{2} i)$ als $- (q^{2} i)$ um.

$r = - (q^{2} i) + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = - q^{2} i + \frac{- q}{i q}$

Schritt 3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$r = - q^{2} i + \frac{- 1}{i}$

Schritt 3.1.7

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 1}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$r = - q^{2} i + \frac{- 1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 3.1.8

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Kombinieren.

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i i}$

Schritt 3.1.8.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1} i}$

Schritt 3.1.8.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 3.1.8.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.8.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{i^{2}}$

Schritt 3.1.8.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$r = - q^{2} i + \frac{- i}{- 1}$

Schritt 3.1.9

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$r = - q^{2} i + \frac{i}{1}$

Schritt 3.1.10

Dividiere $i$ durch $1$ .

$r = - q^{2} i + i$