Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \cdot \sqrt{\frac{75}{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{75}{49}}$ als $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}}$ um.

$4 \cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$4 \cdot \frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$4 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7^{2}}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.4

Multipliziere $4 \frac{5 \sqrt{3}}{7}$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5 \sqrt{3}}{7}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{3})}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1.5

Vereinige $\sqrt{8}$ und $\sqrt{18}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{8}{18}}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $18$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 (4)}{18}}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{4}{9}}$

Schritt 1.7

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 1.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{9}}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.9.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 1.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Um $\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3 - 2 \cdot 7}{21}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$\frac{60 \sqrt{3} - 2 \cdot 7}{21}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

Dezimalform:

$4.28204992 \dots$