Grundlegende Mathematik Beispiele

$t = 2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$ um.

$2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 p \sqrt{\frac{l}{g}} l)}^{2} = t^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{l}{g}}$ als ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{l}{g}$ an.

${(2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $p$ und $\frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p (2 l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

${(\frac{2 \cdot p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Kombiniere $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ und $l$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{1}{2}} l}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Potenziere $l$ mit $1$ .

${(\frac{2 p (l^{1} l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 p l^{1 + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2 p l^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2 p l^{\frac{2 + 1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.6

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(2 p l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Wende die Produktregel auf $2 p l^{\frac{3}{2}}$ an.

$\frac{{(2 p)}^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.3

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$\frac{2^{2} p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(l^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.7.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{1}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2

Vereinfache.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} = t^{2}$

Schritt 4

Löse nach $l$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $g$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$

Schritt 4.3

Löse nach $l$ auf.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ durch $4 p^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ durch $4 p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Dividiere $l^{3}$ durch $1$ .

$l^{3} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ .

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ um.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p^{2}} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ mit $1$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.3.3.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}}$

Schritt 4.3.3.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}$ als $4 p^{2}$ um.

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Schritt 4.3.3.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ als ${(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{({(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.3.3.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.3.3.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.3.3.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.3.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.3.3.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{1}}$

Schritt 4.3.3.3.5.5

Vereinfache.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}$ um.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.2

Wende die Produktregel auf $4 p^{2}$ an.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{4^{2} {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.3.4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{2 \cdot 2}}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.5

Schreibe $16 p^{4}$ als ${(2 p)}^{3} \cdot (2 p)$ um.

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Schritt 4.3.3.4.5.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{8 (2) p^{4}}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.5.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.5.3

Faktorisiere $p^{3}$ aus.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (p^{3} p)}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.5.4

Bewege $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} p^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.5.5

Schreibe $2^{3} p^{3}$ als ${(2 p)}^{3}$ um.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.5.6

Füge Klammern hinzu.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot (2 p)}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \cdot 2 p \sqrt[3]{2 p}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.4.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$l = \frac{2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.3.3.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ heraus.

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{4 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 p^{2}$ heraus.

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Schritt 4.3.3.5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Schritt 4.3.3.5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p$ und $p^{2}$ .

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Schritt 4.3.3.5.2.1

Faktorisiere $p$ aus $p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ heraus.

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 p^{2}}$

Schritt 4.3.3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.5.2.2.1

Faktorisiere $p$ aus $2 p^{2}$ heraus.

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{p (2 p)}$

Schritt 4.3.3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{p (2 p)}$

Schritt 4.3.3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$

Schritt 4.3.3.5.3

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$ um.

$l = \frac{\sqrt[3]{2 t^{2} g p}}{2 p}$