Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{9} q^{2} - q + 2 = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$ mit $9$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$ mit $9$ .

$\frac{q^{2}}{9} \cdot 9 - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{2}}{9} \cdot 9 - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$q^{2} - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$q^{2} - 9 q + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$q^{2} - 9 q + 18 = 0 \cdot 9$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $9$ .

$q^{2} - 9 q + 18 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $q^{2} - 9 q + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(q - 6) (q - 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$q - 6 = 0$

$q - 3 = 0$

Schritt 5

Setze $q - 6$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $q - 6$ gleich $0$ .

$q - 6 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q = 6$

Schritt 6

Setze $q - 3$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $q - 3$ gleich $0$ .

$q - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q = 3$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(q - 6) (q - 3) = 0$ wahr machen.

$q = 6, 3$