Grundlegende Mathematik Beispiele

$q = 54 p^{2} - 5 q$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $54 p^{2} - 5 q = q$ um.

$54 p^{2} - 5 q = q$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $5 q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$54 p^{2} = q + 5 q$

Schritt 2.2

Addiere $q$ und $5 q$ .

$54 p^{2} = 6 q$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $54 p^{2} = 6 q$ durch $54$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $54 p^{2} = 6 q$ durch $54$ .

$\frac{54 p^{2}}{54} = \frac{6 q}{54}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54 p^{2}}{54} = \frac{6 q}{54}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $p^{2}$ durch $1$ .

$p^{2} = \frac{6 q}{54}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $54$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 q$ heraus.

$p^{2} = \frac{6 (q)}{54}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$p^{2} = \frac{6 q}{6 \cdot 9}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{2} = \frac{6 q}{6 \cdot 9}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p^{2} = \frac{q}{9}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{q}{9}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{q}{9}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\frac{q}{9}$ als ${(\frac{1}{3})}^{2} q$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $q$ heraus.

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} q}{9}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} q}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} q}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} q}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = \pm \frac{1}{3} \sqrt{q}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt{q}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{q}}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$