Grundlegende Mathematik Beispiele

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Schritt 1

Vereinfache $(12 + p) (9 - p)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.3

Multipliziere $(12 + p) (9 - p)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 (9 - p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$108 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$108 - 12 p + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.4.1.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $p$ .

$108 - 12 p + 9 \cdot p + p (- p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$108 - 12 p + 9 p - p \cdot p = 28 + 6 p$

Schritt 1.4.1.5

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.5.1

Bewege $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - (p \cdot p) = 28 + 6 p$

Schritt 1.4.1.5.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 12 p$ und $9 p$ .

$108 - 3 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$108 - 3 p - p^{2} - 6 p = 28$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6 p$ von $- 3 p$ .

$108 - p^{2} - 9 p = 28$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$108 - p^{2} - 9 p - 28 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $28$ von $108$ .

$- p^{2} - 9 p + 80 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 9$ und $c = 80$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 80)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 80$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $80$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $81$ und $320$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{- 2}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Dezimalform:

$p = - 14.51249219 \dots, 5.51249219 \dots$