Grundlegende Mathematik Beispiele

${(u + 5)}^{2} = 2 u - u + 55$

Schritt 1

Da $u$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 u - u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $u$ von $2 u$ .

$u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache ${(u + 5)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(u + 5)}^{2}$ als $(u + 5) (u + 5)$ um.

$u + 55 = (u + 5) (u + 5)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(u + 5) (u + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u + 55 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$u + 55 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $u$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

Schritt 3.3.2

Addiere $5 u$ und $5 u$ .

$u + 55 = u^{2} + 10 u + 25$

Schritt 4

Da $u$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$u^{2} + 10 u + 25 = u + 55$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $u$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} + 10 u + 25 - u = 55$

Schritt 5.2

Subtrahiere $u$ von $10 u$ .

$u^{2} + 9 u + 25 = 55$

Schritt 6

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $55$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} + 9 u + 25 - 55 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $55$ von $25$ .

$u^{2} + 9 u - 30 = 0$

Schritt 7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 9$ und $c = - 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 30$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Addiere $81$ und $120$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Dezimalform:

$u = 2.58872343 \dots, - 11.58872343 \dots$