Grundlegende Mathematik Beispiele

$s = 19 \sqrt{2 t} + 48$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $19 \sqrt{2 t} + 48 = s$ um.

$19 \sqrt{2 t} + 48 = s$

Schritt 2

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$19 \sqrt{2 t} = s - 48$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(19 \sqrt{2 t})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 t}$ als ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 t$ an.

${(19 (2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ an.

${(19 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ an.

$19^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $19$ mit $2$ .

$361 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$361 \cdot 2^{1} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$361 \cdot 2 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $361$ mit $2$ .

$722 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$722 t^{1} = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.2.1.8

Vereinfache.

$722 t = {(s - 48)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(s - 48)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe ${(s - 48)}^{2}$ als $(s - 48) (s - 48)$ um.

$722 t = (s - 48) (s - 48)$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $(s - 48) (s - 48)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$722 t = s (s - 48) - 48 (s - 48)$

Schritt 4.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 (s - 48)$

Schritt 4.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

Schritt 4.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$722 t = s^{2} + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

Schritt 4.3.1.3.1.2

Bringe $- 48$ auf die linke Seite von $s$ .

$722 t = s^{2} - 48 \cdot s - 48 s - 48 \cdot - 48$

Schritt 4.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 48$ mit $- 48$ .

$722 t = s^{2} - 48 s - 48 s + 2304$

Schritt 4.3.1.3.2

Subtrahiere $48 s$ von $- 48 s$ .

$722 t = s^{2} - 96 s + 2304$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ durch $722$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ durch $722$ .

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $722$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 96$ und $722$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 96 s$ heraus.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{722} + \frac{2304}{722}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $722$ heraus.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 (361)} + \frac{2304}{722}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 \cdot 361} + \frac{2304}{722}$

Schritt 5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

Schritt 5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

Schritt 5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2304$ und $722$ .

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Schritt 5.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2304$ heraus.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 (1152)}{722}$

Schritt 5.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $722$ heraus.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

Schritt 5.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

Schritt 5.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{1152}{361}$