Grundlegende Mathematik Beispiele

$\ln (\frac{0.5}{2.6}) = (- \frac{\ln (2)}{5730}) t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{\ln (2)}{5730} t = \ln (\frac{0.5}{2.6})$ um.

$- \frac{\ln (2)}{5730} t = \ln (\frac{0.5}{2.6})$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere $t$ und $\frac{\ln (2)}{5730}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5730} = \ln (\frac{0.5}{2.6})$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- \frac{t \ln (2)}{5730} - \ln (\frac{0.5}{2.6}) = 0$

Schritt 4

Dividiere $0.5$ durch $2.6$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5730} - \ln (0.1\overline{923076}) = 0$

Schritt 5

Addiere $\ln (0.1\overline{923076})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{t \ln (2)}{5730} = \ln (0.1\overline{923076})$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5730$ .

$- 5730 (- \frac{t \ln (2)}{5730}) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Schritt 7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1

Vereinfache $- 5730 (- \frac{t \ln (2)}{5730})$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5730$ .

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Schritt 7.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{t \ln (2)}{5730}$ in den Zähler.

$- 5730 \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Schritt 7.1.1.2

Faktorisiere $5730$ aus $- 5730$ heraus.

$5730 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Schritt 7.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5730 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Schritt 7.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- (- t \ln (2)) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Schritt 7.1.2

Multipliziere.

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$t = 13628.87160124 \dots$