Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{t - 5}{5} + 1 = \frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{2 t - 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 t - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 t - 3}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{10} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 t \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 t - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{10 t - 15 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 t - 15 - (6 t) - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.7

Subtrahiere $6 t$ von $10 t$ .

$\frac{4 t - 15 - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.8

Subtrahiere $5$ von $- 15$ .

$\frac{4 t - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.9

Faktorisiere $4$ aus $4 t - 20$ heraus.

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Schritt 2.4.9.1

Faktorisiere $4$ aus $4 t$ heraus.

$\frac{4 (t) - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.9.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{4 t + 4 \cdot - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.4.9.3

Faktorisiere $4$ aus $4 t + 4 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{4 (t - 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $10$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (t - 5)$ heraus.

$\frac{2 (2 (t - 5))}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 (5)} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 \cdot 5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{t - 5}{5} + 1$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5 + 5}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t + 0}{5}$

Schritt 3.2.2

Addiere $t$ und $0$ .

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{t}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 (t - 5)}{5} - \frac{t}{5} = 0$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (t - 5) - t}{5} = 0$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 t + 2 \cdot - 5 - t}{5} = 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{2 t - 10 - t}{5} = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $t$ von $2 t$ .

$\frac{t - 10}{5} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$t - 10 = 0$

Schritt 6

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 10$