Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{8} = 16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$ um.

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$

Schritt 2

Potenziere $8$ mit $1$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8^{1}}$

Schritt 3

Bringe $8^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2^{4} \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 2^{- 3}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 + \frac{t}{5730} = - 3$

Schritt 8

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{t}{5730} = - 3 - 4$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$\frac{t}{5730} = - 7$

Schritt 8.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5730$ .

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Schritt 8.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5730$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Schritt 8.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t = 5730 \cdot - 7$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Mutltipliziere $5730$ mit $- 7$ .

$t = - 40110$