Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot (8 t - 9) = \frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8}$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $t$ .

$\frac{7 t}{4} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2.2

Um $\frac{7 t}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 t}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 t}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 t \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{7 t \cdot 2}{8} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 t \cdot 2 - (t + 9)}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14 t - (t + 9)}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 t - t - 1 \cdot 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{14 t - t - 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $t$ von $14 t$ .

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (8 t) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 t$ heraus.

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (4 (2 t)) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (4 (2 t)) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 9$ .

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t + \frac{- 9}{4}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t - \frac{9}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 t - 9}{8} - 2 t = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.2

Um $- 2 t$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 t - 9}{8} - 2 t \cdot \frac{8}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 2 t$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 t - 9}{8} + \frac{- 2 t \cdot 8}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 t - 9 - 2 t \cdot 8}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$\frac{13 t - 9 - 16 t}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $16 t$ von $13 t$ .

$\frac{- 3 t - 9}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3 t - 9$ heraus.

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Schritt 4.5.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 t$ heraus.

$\frac{3 (- t) - 9}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.5.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 (- t) + 3 (- 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.5.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- t) + 3 (- 3)$ heraus.

$\frac{3 (- t - 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- t$ heraus.

$\frac{3 (- (t) - 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.7

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{3 (- (t) - 1 (3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (t) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{3 (- (t + 3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.9

Schreibe $- (t + 3)$ als $- 1 (t + 3)$ um.

$\frac{3 (- 1 (t + 3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 4.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (t + 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (t + 3)}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 (t + 3)) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (t + 3)$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (t + 3))) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (t + 3))) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (t + 3) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (t + 3) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $t + 3$ mit $1$ .

$t + 3 = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$t + 3 = \frac{- 8}{3} (- \frac{9}{4})$

Schritt 6.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$t + 3 = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Schritt 6.2.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$t + 3 = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Schritt 6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t + 3 = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Schritt 6.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot - 9$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 3))$

Schritt 6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Schritt 6.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t + 3 = - 2 \cdot - 3$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$t + 3 = 6$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = 6 - 3$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$t = 3$