Grundlegende Mathematik Beispiele

$A = 12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f) = A$ um.

$12 a + 54 \cdot (2 f o i s^{52} f) = A$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $f$ mit $f$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $f$ .

$12 a + 54 \cdot (2 (f \cdot f) o i s^{52}) = A$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$12 a + 54 \cdot (2 f^{2} o i s^{52}) = A$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $54$ .

$12 a + 108 f^{2} o i s^{52} = A$

Schritt 3

Subtrahiere $12 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$ durch $108 f^{2} o i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $108 f^{2} o i s^{52} = A - 12 a$ durch $108 f^{2} o i$ .

$\frac{108 f^{2} o i s^{52}}{108 f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $108$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{108 f^{2} o i s^{52}}{108 f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f^{2} o i s^{52}}{f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f^{2} o i s^{52}}{f^{2} o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{o i s^{52}}{o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $o$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{o i s^{52}}{o i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{i s^{52}}{i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i s^{52}}{i} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $s^{52}$ durch $1$ .

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- 12 a}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $108$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Faktorisiere $12$ aus $- 12 a$ heraus.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{108 f^{2} o i}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $108 f^{2} o i$ heraus.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{12 (9 f^{2} o i)}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{12 (- a)}{12 (9 f^{2} o i)}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} + \frac{- a}{9 f^{2} o i}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s^{52} = \frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i}}$ .

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Schritt 6.1

Um $- \frac{a}{9 f^{2} o i}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a}{9 f^{2} o i} \cdot \frac{12}{12}}$

Schritt 6.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $108 o i f^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{a}{9 f^{2} o i}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a \cdot 12}{9 f^{2} o i \cdot 12}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A}{108 f^{2} o i} - \frac{a \cdot 12}{108 f^{2} o i}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A - a \cdot 12}{108 f^{2} o i}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$s = \pm \sqrt[52]{\frac{A - 12 a}{108 f^{2} o i}}$

Schritt 6.5

Schreibe $\sqrt[52]{\frac{A - 12 a}{108 f^{2} o i}}$ als $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ mit $\frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}} \cdot \frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Schritt 6.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[52]{A - 12 a}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}$ mit $\frac{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{\sqrt[52]{108 f^{2} o i} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Schritt 6.7.2

Potenziere $\sqrt[52]{108 f^{2} o i}$ mit $1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{1} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}$

Schritt 6.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{1 + 51}}$

Schritt 6.7.4

Addiere $1$ und $51$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{52}}$

Schritt 6.7.5

Schreibe ${\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{52}$ als $108 f^{2} o i$ um.

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Schritt 6.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[52]{108 f^{2} o i}$ als ${(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52}}$ neu zu schreiben.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{({(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52}})}^{52}}$

Schritt 6.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{1}{52} \cdot 52}}$

Schritt 6.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{52}$ und $52$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{52}{52}}}$

Schritt 6.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $52$ .

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Schritt 6.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{\frac{52}{52}}}$

Schritt 6.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{{(108 f^{2} o i)}^{1}}$

Schritt 6.7.5.5

Vereinfache.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} {\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.8.1

Schreibe ${\sqrt[52]{108 f^{2} o i}}^{51}$ als $\sqrt[52]{{(108 f^{2} o i)}^{51}}$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2} o i)}^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.2

Wende die Produktregel auf $108 f^{2} o i$ an.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2} o)}^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.8.3.1

Wende die Produktregel auf $108 f^{2} o$ an.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{{(108 f^{2})}^{51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.3.2

Wende die Produktregel auf $108 f^{2}$ an.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} {(f^{2})}^{51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.4

Multipliziere die Exponenten in ${(f^{2})}^{51}$ .

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Schritt 6.8.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{2 \cdot 51} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $51$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} i^{51}}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.5

Schreibe $i^{51}$ als ${(i^{4})}^{12} (i^{2} \cdot i)$ um.

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Schritt 6.8.5.1

Faktorisiere $i^{48}$ aus.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (i^{48} i^{3})}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.5.2

Schreibe $i^{48}$ als ${(i^{4})}^{12}$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({(i^{4})}^{12} i^{3})}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.5.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({(i^{4})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.6

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.8.6.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({({(i^{2})}^{2})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.6.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} ({({(- 1)}^{2})}^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.6.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (1^{12} (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (1 (i^{2} \cdot i))}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.8

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (i^{2} \cdot i)}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} (- 1 \cdot i)}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.10

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{108^{51} f^{102} o^{51} \cdot - 1 i}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.11

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 108^{51} f^{102} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.12

Schreibe $- 108^{51} f^{102} o^{51} i$ als $f^{52} \cdot (- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i)$ um.

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Schritt 6.8.12.1

Faktorisiere $f^{52}$ aus.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 108^{51} (f^{52} f^{50}) o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.12.2

Bewege $108^{51}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{- 1 f^{52} \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.12.3

Stelle $- 1$ und $f^{52}$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.12.4

Füge Klammern hinzu.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} (o^{51} i)}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.12.5

Füge Klammern hinzu.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot 108^{51} (f^{50} (o^{51} i))}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.12.6

Füge Klammern hinzu.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot - 1 \cdot (108^{51} (f^{50} (o^{51} i)))}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.12.7

Füge Klammern hinzu.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} \sqrt[52]{f^{52} \cdot (- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i)}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{A - 12 a} f \sqrt[52]{- 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.8.14

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$s = \pm \frac{f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $f$ und $f^{2}$ .

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Schritt 6.9.1.1

Faktorisiere $f$ aus $f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}$ heraus.

$s = \pm \frac{f (\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i})}{108 f^{2} o i}$

Schritt 6.9.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.9.1.2.1

Faktorisiere $f$ aus $108 f^{2} o i$ heraus.

$s = \pm \frac{f (\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i})}{f (108 f o i)}$

Schritt 6.9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \pm \frac{f \sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{f (108 f o i)}$

Schritt 6.9.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f o i}$

Schritt 6.9.2

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt[52]{(A - 12 a) \cdot - 1 \cdot 108^{51} f^{50} o^{51} i}}{108 f o i}$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$

$s = - \frac{\sqrt[52]{- 108^{51} f^{50} o^{51} i (A - 12 a)}}{108 f o i}$