Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Schritt 1

Löse nach $- 6 \sqrt{4 - s}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $s$ und $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Schritt 1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $s$ .

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 - s}$ als ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $36$ mit $4$ .

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ an.

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ an.

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.1.1.3

Wende die Produktregel auf $5 s$ an.

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ mit $1$ .

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

Schritt 3.3.1.3.2

Vereinfache.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

Schritt 4

Löse nach $s$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $144$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

Schritt 4.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 4 - s, 1$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$1, 4 - s, 1$

Schritt 4.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$4 - s$

Schritt 4.3

Multipliziere jeden Term in $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ mit $4 - s$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Multipliziere jeden Term in $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ mit $4 - s$ .

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 36$ .

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.2.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1.1

Bewege $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.2.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 - s$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

Schritt 4.3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

Schritt 4.3.3.1.3

Mutltipliziere $- 144$ mit $4$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

Schritt 4.3.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 144$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

Schritt 4.4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Bringe alle Terme, die $s$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Subtrahiere $25 s^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $144 s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

Schritt 4.4.1.3

Subtrahiere $144 s$ von $- 144 s$ .

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

Schritt 4.4.1.4

Subtrahiere $25 s^{2}$ von $36 s^{2}$ .

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

Schritt 4.4.2

Addiere $576$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ und deren Summe gleich $b = - 288$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1.1

Faktorisiere $- 288$ aus $- 288 s$ heraus.

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Schritt 4.4.3.1.2

Schreibe $- 288$ um als $- 24$ plus $- 264$

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

Schritt 4.4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

Schritt 4.4.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

Schritt 4.4.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

Schritt 4.4.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $11 s - 24$ .

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

Schritt 4.4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

Schritt 4.4.5

Setze $11 s - 24$ gleich $0$ und löse nach $s$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.1

Setze $11 s - 24$ gleich $0$ .

$11 s - 24 = 0$

Schritt 4.4.5.2

Löse $11 s - 24 = 0$ nach $s$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.2.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 s = 24$

Schritt 4.4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $11 s = 24$ durch $11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 s = 24$ durch $11$ .

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Schritt 4.4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Schritt 4.4.5.2.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s = \frac{24}{11}$

Schritt 4.4.6

Setze $s - 24$ gleich $0$ und löse nach $s$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.6.1

Setze $s - 24$ gleich $0$ .

$s - 24 = 0$

Schritt 4.4.6.2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$s = 24$

Schritt 4.4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ wahr machen.

$s = \frac{24}{11}, 24$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ nicht erfüllen.

$s = \frac{24}{11}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = \frac{24}{11}$

Dezimalform:

$s = 2.\overline{18}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$s = 2 \frac{2}{11}$