Grundlegende Mathematik Beispiele

$16 s^{2} \cdot (40 s) = - 25$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $40$ mit $16$ .

$640 s^{2} \cdot s = - 25$

Schritt 1.2

Potenziere $s$ mit $1$ .

$640 (s^{1} s^{2}) = - 25$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$640 s^{1 + 2} = - 25$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$640 s^{3} = - 25$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $640 s^{3} = - 25$ durch $640$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $640 s^{3} = - 25$ durch $640$ .

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $640$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{640 s^{3}}{640} = \frac{- 25}{640}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $s^{3}$ durch $1$ .

$s^{3} = \frac{- 25}{640}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 25$ und $640$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$s^{3} = \frac{5 (- 5)}{640}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $640$ heraus.

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{3} = \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 128}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s^{3} = \frac{- 5}{128}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s^{3} = - \frac{5}{128}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{5}{128}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $- \frac{5}{128}$ als ${(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}$ um.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{128}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $5$ heraus.

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{128}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{3}$ aus $128$ heraus.

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} \cdot 5}{4^{3} \cdot 2}$ um.

$s = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2})}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}$ als ${(- \frac{1}{4})}^{3}$ um.

$s = \sqrt[3]{{(- \frac{1}{4})}^{3} \frac{5}{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = - \frac{1}{4} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Schritt 4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.5.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 4.5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 4.5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.5.5.5

Berechne den Exponenten.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 4.6.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$s = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Schritt 4.8

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

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Schritt 4.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$s = - \frac{\sqrt[3]{20}}{8}$

Dezimalform:

$s = - 0.33930220 \dots$