Grundlegende Mathematik Beispiele

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ um.

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ durch $100$ .

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Bringe ${(1 - r)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $r$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ um.

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $100$ mit $1$ .

${(1 - r)}^{3} y = 100$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in ${(1 - r)}^{3} y = 100$ durch $y$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in ${(1 - r)}^{3} y = 100$ durch $y$ .

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere ${(1 - r)}^{3}$ durch $1$ .

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

Schritt 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ um.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 4.5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 4.5.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 4.5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.5.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Schritt 4.5.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 4.5.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Schritt 4.5.3.5.5

Vereinfache.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Schritt 4.5.4

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Schritt 4.5.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

Schritt 4.7

Teile jeden Ausdruck in $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.7.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.7.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.7.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ als $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ um.

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.7.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$