Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 g}{3 h} - \frac{h - 1}{6} = - \frac{2}{h}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{2}{h}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 g}{3 h} - \frac{h - 1}{6} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 g}{3 h}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 g}{3 h} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h - 1}{6} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.3

Um $- \frac{h - 1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{h}{h}$ .

$\frac{2 g}{3 h} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 h$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 g}{3 h}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{3 h \cdot 2} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{6 h} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{h - 1}{6}$ mit $\frac{h}{h}$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{6 h} - \frac{(h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 g \cdot 2 - (h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 g - (h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 g + (- h - - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 g + (- h + 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 g - h \cdot h + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.6.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.5.1

Bewege $h$ .

$\frac{4 g - (h \cdot h) + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.6.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{4 g - h^{2} + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Schritt 1.7

Um $\frac{2}{h}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2}{h} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Schritt 1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 h$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{h}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2 \cdot 6}{h \cdot 6} = 0$

Schritt 1.8.2

Stelle die Faktoren von $h \cdot 6$ um.

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2 \cdot 6}{6 h} = 0$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 g - h^{2} + h + 2 \cdot 6}{6 h} = 0$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h + 12}{6 h} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$4 g - h^{2} + h + 12 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $g$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $g$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $h^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 g + h + 12 = h^{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 g + 12 = h^{2} - h$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 g = h^{2} - h - 12$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 g = h^{2} - h - 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 g = h^{2} - h - 12$ durch $4$ .

$\frac{4 g}{4} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 g}{4} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $g$ durch $1$ .

$g = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g = \frac{h^{2}}{4} - \frac{h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$g = \frac{h^{2}}{4} - \frac{h}{4} - 3$