Grundlegende Mathematik Beispiele

$m^{2} - 8 = 2 m (m + 4)$

Schritt 1

Da $m$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Schritt 2

Vereinfache $2 m (m + 4)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Schritt 2.4

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 m^{2} + 8 m = m^{2} - 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $m^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m^{2} + 8 m - m^{2} = - 8$

Schritt 3.2

Subtrahiere $m^{2}$ von $2 m^{2}$ .

$m^{2} + 8 m = - 8$

Schritt 4

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} + 8 m + 8 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 8$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $32$ von $64$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$m = - 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$m = - 1.17157287 \dots, - 6.82842712 \dots$