Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04} = {(1.04)}^{n}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${1.04}^{n} = \frac{0.04 (7000) + 1}{0.04}$ um.

${1.04}^{n} = \frac{0.04 (7000) + 1}{0.04}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({1.04}^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$ .

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Schritt 4.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $0.04$ mit $7000$ .

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{280 + 1}{0.04})$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $280$ und $1$ .

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{281}{0.04})$

Schritt 4.1.2

Dividiere $281$ durch $0.04$ .

$n \ln (1.04) = \ln (7025)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.04) = \ln (7025)$ durch $\ln (1.04)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.04) = \ln (7025)$ durch $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.04)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Dezimalform:

$n = 225.83042943 \dots$