Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ um.

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Schritt 2

Addiere $1$ und $0.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $500$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $500$ aus $9000$ heraus.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $0.03$ mit $18$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

Schritt 4.2

Addiere $0.54$ und $1$ .

${1.03}^{n} = 1.54$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

Schritt 6

Zerlege $\ln ({1.03}^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ durch $\ln (1.03)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ durch $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.03)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Dezimalform:

$n = 14.60757485 \dots$